…という思い出の 2010 年、成人の日。

アルバイトではあるのですが、ちょうど 20 歳の時にゲーム会社で働いておりまして、あの時の疑問がようやっといくつか解決してきております。そう思うと意外と頑張ったかも、なんつって。

IK, パイプライン、線形代数とか当時はさっぱりわからんかったのですが、意外にも Flash に助けられました。人生、何が幸いするかわかりません。

あれから９年目に突入するわけですが、同じ悩みを持っている方が９年かけなくてもいいようにしなければ。

前々から面白そうだと思っていたのですが、品薄でなかなか手に入りませんでした。今では Amazon で普通に買えるようです（重版になったのかも）。

中身は熱いですよ。「名は体を表す」を地でいく感じで、情報処理の基本から、当たり判定の基礎、基礎だけでは遅いので応用例、 2D と 3D の違い、 3D の基礎、ゲームを公開するために必要な暗号化など、まさしく「ゲームプログラマになるために覚えておきたい知識」が満載です。

一番面白かったのが、「線型代数の計算はなぜ正しいのか？」という項目。「座標変換や回転には行列が必要なんだ！」って割り切って使ってると思いつかないかもしれませんが、解説が詳しくて理解が深まります。こう書くと「 3D の知識はいらん」と思われるかもしれませんが、解説は 2D も含んでいますので参考になると思います。

float の正しい使い方などもためになります。これ、たぶん機会がないと勉強するタイミングが無い分野だと思いますので、大変貴重な情報源です。

…で、次に「再入門」で検索したら、同じところに「数学 再入門」が現れました。

みなさんもやり直したいんでしょうか、数学。

自分も 3D のために線型代数学を勉強しましたが、あれはやり直すというより、新規の感覚です。学校が実業高校で数学の授業が少なかったのと、そもそも学校の数学とゲームプログラミング数学はかなりイメージが違うからだと思います。

ただ、目的はどうあれ、心の持ちようは「やり直す」とか「再入門」という意識で検索しているんですね。

何かのネタになれば幸いです。

遺言によると配分は次のようになります。

• 長男には 1/2 を配分する
• 次男には 1/3 を配分する
• 三男には 1/8 を配分する

ただし、次の条件が課せられています。

• 遺言書の配分を変更してはならない
• 金の延べ棒に手を加えてはいけない、以下は禁止
  • 割る（１本を複数本に分割する）
  • 溶かす
  • 換金する
  • 別のものと交換する
• 配当を辞退してはならない

はてさて？

頭の体操系の常連問題ですので、かなり同じ系統の問題が多いと思います。知っていらっしゃる方も多いかもしれませんね。もし、知らない方はチャレンジしてみてください。

あと、数値はうろ覚えです。誰か正しい数値をご存じの方はご教授ください。本当はもっとわざとらしくない数値だったような気がするのですが…

なぜ、いきなりこの問題を出してみたのかと申しますと、私は割り算が苦手で、割る数より割られる数の方が大きい計算でない限り、式をかけ算に直して計算する癖があるのですが、そのきっかけがこの問題だったのです。

3D ゲーム数学で大活躍の線形代数も行列の割り算は定義されていません。ただいまかけ算ライフまっただ中です。

M1.contact(M2);
// ↑たぶん M1 = M1 * M2 ということなんだと思う
// ヘルプ読んでもよくわかりませんが、検算してみるとこうなってる

行列同士のかけ算というのは可換ではないので、どっちが掛ける方で、どっちが掛けられる方なのか（つまり右か左か）というのが重要になります。

// 整数同士のかけ算は順番が入れ替わっても答えが同じですが…
3 * 2 = 2 * 3

// 行列同士のかけ算は違います
AB ≠ BA

なんだか、関数電卓で検算するのが面倒になりました。コンピュータ使ってるのになんで検算が必要なのか、気持ちが黒くなります。

3D ゲームが作りたいからと線形代数を学ぶことになる人も多いかと思いますが、若干、周辺知識も必要になってきて一筋縄ではいかないのが数学です。最初は、「この程度の知識の独学は仕方ないかな」と諦めていたのですが、良い感じで必要な知識のフォローがなされている本がこれでした。

初学者向けですのでわかっている人が買う本ではありません。ゲーム向けでもありませんので、基礎知識がついたら別の本へ移りましょう。ただ、本書中の「線形代数はｎ次元からｎ次元への変換ツールです」という思い切りがゲームに応用しやすいのではないかと思いました。私も、最初に読んだ本がこれならかなり楽だったのになぁと思います。

ただ、いざ取得となった段階で「もっと良いドメイン名が思いつくかもしれない」という考えが頭をよぎり行動に移せませんでした。なんという優柔不断。しかも、あろうことか新しい名前なんかを考え出してしまって事態は収拾の様相を見せません。

ぼーっとしながら 10 分くらい考えてみたのですが、ドメイン取得を契機にサークル名を変更することにしました。昔の名前は何も活動してない割に変に露出してしまっておりましたので、本格的な同人ゲーム制作を前に新たな気持ちでスタートさせたいと思います。

新しい名前は al-feat.com に決定しました。「アルフィート」とでも読むのでしょうか。 al-feat.com の al は algebra の略で「代数学」という意味です。 feat は「功績」とか「偉業」という意味です。大好きな代数学で偉業を達成したいという気持ちから命名しました。プログラミングでは変数という代数学の基本が登場しますし、特に 3D なんかでは線形代数学が大活躍しますからちょうど良いのではないでしょうか。

今年は新たな気持ちでサークル活動をがんばります！

#include <boost/numeric/ublas/vector.hpp>

#include <boost/numeric/ublas/matrix.hpp>

見てわかるとおり、ベクトルと行列を使うことができます。さらに、ベクトル同士の足し算、引き算、スカラー倍、内積、外積、ノルム計算、線形方程式の解を求めるなど、もはや 3D ゲームを作るためにしか存在していないかのようなラインナップとなっております。

ちなみに 2D ゲームでもその恩恵を受けることができますので、メルマガで高度な内容を扱うことになったら使ってみようと思います。期待して待て！です。

まるで対話するかのような語り口調に引き込まれます。しかも、「ゲームに応用してください」と言わんばかりの内容が今の自分にミラクルフィットしました。

でもこれ、高校生が読む参考書なんですよね。不思議です。

座標・ベクトルの成分

2D のゲームでもおなじみの形式ですね。

座標・ベクトルの成分

縦になっていますが横と同じです。

行列

3D ゲームプログラミングでは座標系変換やアフィン変換などなど大活躍です。

行列式

中身を計算して数値を求めて使います。

ベクトル

矢印です。矢印自体に名前がつくとこうなります。

ベクトル

点Ｐから点Ｑへの矢印です。点ふたつから矢印を表現するとこうなります。

ベクトルの長さ

矢印の長さです。

平方根（ルート）

おなじみ平方根。２乗すると中の式と等しくなる数値です。

下付き文字

「～の～」と読み下しましょう。「 v の x 」「 v の y 」「 v の z 」