たとえばポリゴン内判定などは、本当ならポリゴンを三角形に分割して、外積で判定する必要があるような気がするのですが、 MySQL なら関数が用意されているとのことです。

しかしながら、 MySQL を使うようなゲームを作る予定がありません。オンラインゲームなら利用用途はあるでしょうか。

それはさておき、今日は調子が悪くて１日中休んでいたのですが、ベッドの中でゲームのアニメーションについて考えていました。

本格的なゲームのアニメーションを設計することをイメージしていたのですが、実際にプログラミングする上では以下の要素が必要だと感じました。

• アクティブとパッシブ
• 入力を受け付けるか受け付けないか
• イベント設定

アクティブとパッシブというのは昔から言っている、アニメーションが主導で動作に影響を与える場合と、動作が主導でアニメーションに影響を与える場合の２種類です。たとえば人間のようなキャラクターの場合は、ベクトルの方向によって「制止中」なのか「移動中」なのか。また、そのノルムによって「歩く」なのか「走る」なのかを算出する処理です（ Klick & Play とか Click & Create なんかにあったやつですね）。

次に、入力を受け付けるか受け付けないか。これはそのままの意味で、特に前述のアクティブなアニメーションの場合に、入力を受け付けて、アニメーションを中断したり変更したりできるようにするかしないかの制限が必要ということです。たとえば、インフィニットアンディスカバリーの抜刀と納刀のアニメーションは入力を受け付けませんが、ああいうのを実現する処理です。もしかしたらアクティブなアニメーションはほとんど入力を受け付けないのかもしれません（でも、そうするとキャンセルみたいなことができなくなりますね）。

最後のは、前述のふたつを実現するためにプログラム的に必要なことです。つまり、「アニメーションが終わったよ」というのを把握するための仕組みです。最初はこれを「なんだかイケてない」と思っていたのですが、よく考えると Flash のアニメーションにイベントを設定できるのと似ていると思い直すことができました。

なんともうまい言い方が思いつきません。なんか、専門書とかあれば読みたいのですが、 Gems とかには書いてあるのでしょうか。 3D の場合はこれプラス「キーフレーム」の概念が必要ですね。

ここで言われているのが三角関数は遅いという仮説です（著者にしてみれば仮説じゃないかもしれませんが）。私は標準関数の実装を見たことがないので何とも言えませんが、未だに三角関数のテーブルを作っておくのが一番早いのではないかと思っています。

実際に試してみたいのですが、たぶん実践に近いコードじゃないと正しく値がとれないと思います。というわけで、弾幕系のシューティングを作られている方は是非とも結果を教えてください。

早速、購入してみたのですが、解説が少ないので難解な部類に入ると思います。少なくとも高校までの数学が問題なく理解できている程度のレベルを求められます。ただ、その点さえ解消できていれば結構網羅されている感触はありました。図解も多めです。

最近は Flash を使うにも数学が必要になってしまいました。こういう本で勉強していかないといけません。

3D ゲームプログラミングにおける式の変形も基本は式の展開とか因数分解が通じるのですが、こればっかりは知らないと先に進めないと思います。

最近、 2D のゲームも 3D の基本で作った方が楽なような気がしてきました。 Microsoft の DirectX Graphics 政策がかかげる陰謀に飲まれそうです。

まるで対話するかのような語り口調に引き込まれます。しかも、「ゲームに応用してください」と言わんばかりの内容が今の自分にミラクルフィットしました。

でもこれ、高校生が読む参考書なんですよね。不思議です。

座標・ベクトルの成分

2D のゲームでもおなじみの形式ですね。

座標・ベクトルの成分

縦になっていますが横と同じです。

行列

3D ゲームプログラミングでは座標系変換やアフィン変換などなど大活躍です。

行列式

中身を計算して数値を求めて使います。

ベクトル

矢印です。矢印自体に名前がつくとこうなります。

ベクトル

点Ｐから点Ｑへの矢印です。点ふたつから矢印を表現するとこうなります。

ベクトルの長さ

矢印の長さです。

平方根（ルート）

おなじみ平方根。２乗すると中の式と等しくなる数値です。

下付き文字

「～の～」と読み下しましょう。「 v の x 」「 v の y 」「 v の z 」