分配法則・結合法則・交換法則をまとめてみました。

分配法則

a * (b + c) == a * b + a * c; // 右分配法則
(a + b) * c == a * c + b * c; // 左分配法則

成立

• 実数の足し算
• 実数のかけ算
• 行列の足し算
• 行列の足し算に対するかけ算

結合法則

a + (b + c) == (a + b) + c;
a * (b * c) == (a * b) * c;

成立

• 実数の足し算
• 実数のかけ算
• 複素数の足し算
• 複素数のかけ算
• ベクトルの足し算
• ベクトルのかけ算
• 行列の足し算
• 行列のかけ算

不成立

• 引き算
• 割り算
• ３次元数ベクトル空間に関する外積

交換法則

a + b == b + a;
a * b == b * a;

成立

• 有理数の足し算
• 有理数のかけ算
• 実数の足し算
• 実数のかけ算
• 複素数の足し算
• 複素数のかけ算
• 行列の足し算
• 数ベクトルの足し算

不成立

• 行列のかけ算
• ３次元数ベクトルの外積
• クォータニオンのかけ算